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将来の上場会社の株価を99%の確率で
正確に予想すれば新株予約権が評価できる

「来月、10億円の新しい増資を予定しています」
と、上場会社が証券市場でお金を集めることを記者発表(プレスリリース)します。
ところが、2週間後には証券会社と協議して、取りやめるということが普通に起こります。
ムダな経費を使うばかりではなく、会社の信用も落としてしまいます。

今の時代、上場会社であっても簡単にお金を集めることができません。
そこで、新株予約権などの金融商品を利用して、お金を集めるようになりました。
新株予約権とは、行使期間の中で、決められた行使価額で株式を買うことができる権利のことです。
そのため、投資家は、今すぐに増資するお金がなくとも、権利行使するまでに用意すればよいのです。
ただ、投資家は必ず、権利行使をするわけではありません。

投資家は行使期間中に、
「行使価額として払込む金額<上場会社の将来の株価」
であれば、その時点で権利行使することで儲かります。
一方、行使期間中に
「行使価額として払込む金額>上場会社の将来の株価」
であれば、最後まで権利行使しません。

では、この新株予約権を投資家に、いくらで売ればよいのでしょうか。
もちろん、この新株予約権を無料で発行することはできません。
発行するためには、証券会社、会計事務所、弁護士事務所への手数料が必要です。
無料にすれば、その経費で会社の利益が削られ、株価が下がります。

さらに、新株予約権が安い評価額で発行されても、小さいリスクで儲かる投資家が現れてしまいます。
行使期間中であれば、新株予約権は自由に売買することもできます。
無料でも、評価額が安くても、現在の株主が損をするのです。

一方、新株予約権の評価額が不当に高ければ、買ってくれる投資家がいません。
これでは、上場会社側の目的が達成できません。
では、どうすれば新株予約権の適正な評価額を計算できるのでしょうか。
実は、答えは簡単です。

現物の株式を買った場合と同じ確率で儲かる金額であれば、よいだけです。

ただ、投資家のキャッシュフローを計算するときに、将来の株価が不明です。
これさえ正確に予想できれば、適正な評価額が算定できるはずです。
もちろん、発行する上場会社が勝手に予想することはできません。
もし、株価の予想がまったく外れれば、証券市場での信用がなくなります。
投資家に理論的に説明できない評価である新株予約権の発行を手伝う証券会社もいません。

なぜ、その株価になるのか、現時点で皆が納得する理論が必要です。
この理論の1つが、有名なブラックショールズモデルです。

ブラックショールズモデルでは、将来の株価(確率論では期待値)の動きが対数正規分布になると仮定しています。
将来の株価が権利行使価額以上になれば差額の金額、それ以下になればゼロとします。
この平均を現在価値に割り引けば、新株予約権の評価額になります。

モンテカルロシミュレーションを使う場合

株価の対数正規分布をモンテカルロシミュレーションで作るときに、通常はBox-Muller法による標準正規乱数を使います。
ただ、パソコンを使う場合に、Beasley and Springerによる逆関数やMoroの近似式で、少ない乱数でも正確な分布ができるような工夫は必要です。

さらに、上場会社側の理由で、新株予約権の発行条件を複雑にする場合があります。
このとき、条件ごとに株価を予想するため、対数正規分布の数が無限に増えてしまいます。
これでは、モンテカルロシミュレーションは使えません。
二項展開モデルで新株予約権を評価することになります。

二項展開モデルでも、株価が最終的には対数正規分布に従うことは同じですが、その途中で足を止めて考えていく方法です。
まずは、発行条件にあった回数分だけ二項展開します。
そして、その展開の最後の株価を予想して、それぞれの地点でのキャッシュフロー(CF)を計算します。
その評価からバックヤード方式(遡って評価していく方法)で、現在の新株予約権を評価します。

どちらにせよ、過去の株価の動きから、将来に投資家が「95%〜99%」の確率で受け取れるキャッシュフローを予想して、評価します。

そして、これは新株予約権の評価だけに使う方法ではありません。
どんな金融商品であっても、確率論を使って評価するのです。

現在では、未公開会社が増資するための株価算定やM&Aのときの株式評価では、ディスカウントキャッシュフロー法(DCF法)がよく使われます。
これは、会社が将来、稼ぐことができるお金(キャッシュフロー)を現在の価値に割り引いて計算します。

ここで、ちょっと考えてください。
この将来のキャッシュフローはお金を集める会社側が計算します。
そのため、新しく株主になる人たちは、この計算が本当に正確なものかはわかりません。
そこで、第三者である会計事務所や証券会社と協議して、過去の利益から合理的な範囲で将来の利益を予想するのです。
この利益からキャッシュフローを計算します。
だた、少しの不確実性をも嫌がる証券会社もあり、純資産価額や類似業種比準価額など、過去の実績からだけで株価を算定することもあります。

今後、この未公開会社の株式評価にも、確率論が使われていくはずです。
そのことで、いい加減な予想による株式評価がなくなれば、投資家の利益につながります。
未公開会社でもお金を集めることができ、M&Aも成功する確率が上がるはずです。

追伸

皆が納得する理論で新株予約権を評価することで信用が得られるからこそ、証券市場からお金を調達できるのです。

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